Funcție injectivă

În această diagramă, componentele funcției pot fi listate astfel : 1D, 2B, 3A, C

O funcție f : A → B {\displaystyle f:A\rightarrow B} se numește injectivă dacă oricare ar fi x 1 , x 2 ∈ A {\displaystyle x_{1},x_{2}\in A} două elemente x 1 ≠ x 2 {\displaystyle x_{1}\neq x_{2}} diferite din domeniul de definiție atunci imaginile acestor elemente prin funcție sunt și ele diferite f ( x 1 ) ≠ f ( x 2 ) {\displaystyle f(x_{1})\neq f(x_{2})} .

O metodă de a stabili dacă o funcție este injectivă este testul liniei orizontale.

Definiție combinatorică

O funcție f : A → B {\displaystyle f:A\rightarrow B} se numește funcție injectivă (sau, simplu, injecție) dacă orice element din B este imaginea prin f a cel mult unui element din A.

În teoria speciilor, această definiție se scrie:

Inj ⁡ ( X , Y ) = Ens ⁡ ( X . Y + Y ) {\displaystyle \operatorname {Inj} (X,Y)=\operatorname {Ens} (X.Y+Y)}

Pentru a afla direct din definiție numărul de funcții injective se trece la funcția generatoare exponențială:

Inj ⁡ ( x , y ) = exp ⁡ ( x . y + y ) {\displaystyle \operatorname {Inj} (x,y)=\exp(x.y+y)} ceea ce conduce la Șirul A008279 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

Bibliografie

  • François Bergeron, Gilbert Labelle, Pierre Leroux, Théorie des espèces et combinatoire des structures arborescentes, LaCIM, Montréal (1994). English version: Combinatorial Species and Tree-like Structures Arhivat în , la Wayback Machine., Cambridge University Press (1998).

Vezi și