Średnia różnica bezwzględna

Średnia różnica bezwzględna – miara rozrzutu równa średniej bezwzględnej różnicy dwóch niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie prawdopodobieństwa^[1]. Ogólniejszym pojęciem jest metryka probabilistyczna.

Definicja

Średnia różnica bezwzględna jest zdefiniowana jako "średnia" lub "wartość środkowa", formalnie wartość oczekiwana, modułu różnicy dwóch niezależnych zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie. Ogólnie, dla zmiennych losowych ${\displaystyle X}$ i ${\displaystyle Y}$ o tym samym rozkładzie

${\displaystyle \mathrm {MD} :=E[|X-Y|]}$.

W przypadku dyskretnym średnia różnica bezwzględna przyjmuje postać

${\displaystyle \mathrm {MD} =E[|X-Y|]=E_{X}[E_{Y|X}[|X-Y|]]={\frac {1}{n^{2}}}\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}|x_{i}-y_{j}|}$,

a w przypadku ciągłym średnia różnica bezwzględna przyjmuje postać

${\displaystyle \mathrm {MD} =\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\,f(y)\,|x-y|\,dx\,dy}$.

Przypisy