In singolare è riuscito a raggiungere i quarti di finale in tre Slam diversi, senza tuttavia mai andare oltre. Nel doppio ha conquistato il trofeo agli Internazionali di Francia 1948 in coppia con Jaroslav Drobný, ed ha raggiunto le semifinali di Wimbledon nello stesso anno. Con la vittoria di Parigi, è diventato il primo tennista svedese a vincere uno Slam.
È noto principalmente per la collaborazione con Björn Borg, iniziata nel 1971 e conclusasi nel 1983, anno del ritiro del connazionale. Durante quel periodo il tennista ha vinto undici titoli dello Slam.[1] Tra il 1971 e il 1975 Bergelin è stato capitano della Squadra svedese di Coppa Davis, portando gli scandinavi alla conquista della prima insalatiera nel 1975.[3]